Cálculo del margen de error, el intervalo de confianza y el tamaño de muestra necesario fijado un margen de error para el estimado de una proporción utilizando R

Es posible utilizar paquetes de R para realizar esta operación. Sin embargo, este ejemplo didáctico pretende mostrar los cálculos necesarios paso a paso. Se asumen los siguientes requisitos (Triola, 2009):

1. La muestra es aleatoria simple.

2. Las condiciones para la distribución binomial se satisfacen (más información en las páginas 291 y siguientes de la citada fuente). Esto es, hay un número fijo de ensayos, los ensayos son independientes, hay dos categorías de resultados y las probabilidades permanecen constantes para cada ensayo.

3. Existen al menos 5 éxitos y al menos 5 fracasos.

Un procedimiento de cálculo del intervalo de confianza, el margen de error, y el tamaño de muestra necesario para un determinado margen de error, se muestra a continuación (es preferible copiar el texto del marco y pegarlo en un bloc de notas).

#UNA NIÑA DE 9 AÑOS CONDUCE UN EXPERIMENTO (TRIOLA, 2009). CONSULTA A 280 TERAPEUTAS DE CONTACTO PARA VER SI PUEDEN DESCUBRIR QUÉ MANO TIENE PUESTA SOBRE UNA MESA QUE SE OCULTA TRAS UNA MAMPARA. DE ESTOS, 123 ACIERTAN. CALCULAR EL INTERVALO DE CONFIANZA USANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL COMO APROXIMACIÓN DE LA BINOMIAL PARA DISTINTOS NIVELES DE CONFIANZA
n=280 #MUESTRA
n
pm=123/280 #PROPORCIÓN DE ACIERTOS
pm

#SE FIJA EL NIVEL DE CONFIANZA EN 95%, LO CUAL FIJA EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA EN 0.05.
#PARA OBTENER EL INTERVALO DE CONFIANZA, ES PRECISO PRIMERO CALCULAR EL ERROR: error=z*(sqrt(pm*qm/n))
#DE LA FÓRMULA ANTERIOR SE DISPONE DE pm (PROPORCIÓN MUESTRAL DE ACIERTOS), qm (PROPORCIÓN MUESTRAL DE DESACIERTOS) Y n. p EQUIVALE A LA PROPORCIÓN DE ACIERTOS, Y qm=1-pm
qm=1-pm

#z SE OBTIENE A PARTIR DE DIVIDIR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA ENTRE 2 (0.05/2=0.025). PARA ESTE VALOR SE LOCALIZA, EN UNA TABLA PUNTUACIONES z Y ÁREAS DESDE LA IZQUIERDA (TABLA A-2 DE TRIOLA 2009), EL VALOR DE p (PROBABILIDAD) CORRESPIENTE A DICHO NIVEL DE SIGNIFICANCIA, QUE ES p=0.975, Y SE LOCALIZA LA PUNTUACIÓN z=1.96
nc='95%'
z=1.96
error=z*(sqrt(pm*qm/n))
error
ui=pm-error
ui
us=pm+error
us
paste("intervalo de confianza para NC de ",nc,": ",round(ui,2)," < ",round(pm,2)," < ",round(us,2),sep="")

#SI SE HUBIESE TENIDO UNA MUESTRA MAYOR, POR EJEMPLO, DE 3000 PERSONAS, ENTONCES EL ERROR Y EL INTERVALO DE CONFIANZA SERÍA EL SIGUIENTE, PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DE 95%:
n=3000
error=z*(sqrt(pm*qm/n))
error
ui=pm-error
ui
us=pm+error
us
paste("intervalo de confianza para NC de ",nc,": ",round(ui,2)," < ",round(pm,2)," < ",round(us,2),sep="")

#SI AUMENTAMOS EL NIVEL DE CONFIANZA A 99%, EL VALOR DE z CORRESPONDIENTE SERÍA z=2.575, PARA n=280
nc='99%'
z=2.575
n=280
error=z*(sqrt(pm*qm/n))
error
ui=pm-error
ui
us=pm+error
us
paste("intervalo de confianza para NC de ",nc,": ",round(ui,2)," < ",round(pm,2)," < ",round(us,2),sep="")

#Y PARA UNA MUESTRA DE n=3000 ELEMENTOS
nc='95%'
z=2.575
n=3000
error=z*(sqrt(pm*qm/n))
error
ui=pm-error
ui
us=pm+error
us
paste("intervalo de confianza para NC de ",nc,": ",round(ui,2)," < ",round(pm,2)," < ",round(us,2),sep="")

#SI QUEREMOS DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA NECESARIA FIJANDO UN MARGEN DE ERROR
#EN ESTE CASO, SE CREARÁ UNA FUNCIÓN
n <- function(error,z,pm,qm)
{(z^2)*pm*qm/(error^2)
}

#PARA UN ERROR DE 3% Y UN NC DE 95%
error=0.03
z=1.96
pm=123/280
qm=1-pm
n(error,z,pm,qm)

#PARA UN ERROR DE 3% Y UN NC DE 99%
error=0.05
z=2.575
n(error,z,pm,qm)

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Referencia:
Triola, M. F. (2009). Estadística (10ma edición). Pearson.

 

Dr. José Ramón Martínez Batlle (Ph.D)

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